Zkratka na hlavní stranu: Alt + Shift + horní 2(ě)
Linkedin FB e-mail Google Plus Twitter

Hledat na tomto webu

 
 

Zákon nízké průměrné rychlosti

 

Vytvořeno
18. 8. 2008

 

Stalo se vám někdy, že jste na kole jeli část cesty pomaleji a část rychleji, a pak se vám zdálo, že ten tachometr proti vám něco má, že ukázal nespravedlivě nízkou průměrnou rychlost? Že když si ty rychlosti přibližně zprůměrujete, tak vám vychází víc, než kolik jako průměr ukazuje tachometr? To se proti vám nebouří tachometr, to se proti vám jenom spikla fyzika s matematikou…

On se totiž ten průměr nepočítá přes vzdálenost, ale přes čas. Bohužel pro nás cyklisty (jakož i pro spěchající motoristy).

Takže pomalá jízda se vždy ve výpočtu průměrné rychlosti projeví výrazněji, než rychlá jízda.
Když půl cesty (půl vzdálenosti) pojedete 10 km/h a půl 20 km/h, tak AVS (průměr – average speed) nebude 15 km/h, jak byste si přáli. Bude jenom 13,3. Jak to?
Protože těch 10 km/h jste jeli dvakrát delší dobu!

Takže vy jste sice jeli půl vzdálenosti 10 km/h a půl vzdálenosti 20 km/h, jenže jelikož pomalejší jízda znamená delší čas, a ten je pro průměrnou rychlost podstatný, tak jste třetinu času jeli 20 km/h a dvě třetiny času 10 km/h. Tedy, průměrná rychlost musí být 13,3 km/h (na číselné ose v jedné třetině vzdálenosti mezi "10" a "20").

A pokud nevěříte názorné ukázce s logickou úvahou, můžeme se na to podívat "vědecky":
Řekněme, že celková vzálenost (s) byla 20 km. Ostatní údaje byly zadány výše.
Takže:
s = 20 km; s1 = 10 km, s2 = 10 km, v1 = 10 km/h, v2 = 20 km/h; v = s/t => t = s/v;
t1 =1 h, t2 = 0,5 h; t = t1+t2 = 1,5 h;
v = s/t = 20/1,5 = 13,3 km/h

Nebo, obecně (bez čísel) řečeno, celková průměrná rychlost dvou úseků se prostě počítá takhle:
v=(s1+s2)/(t1+t2). Žádné v1 a v2, se kterým obvykle pracujeme při hrubých odhadech ("jel jsem pořád okolo 30, jenom ten jeden kousek do kopce 12…"), v tom vzorci prostě není. Ve jmenovateli se sčítají dílčí časy, zatímco dílčí rychlosti nikoho nezajímají.

Ano, je to tak. Fyzika s matematikou se proti nám – cyklistům, chodcům, motoristům prostě spikly. Můžete spěchat jak chcete, ale jak na kousek cesty zvolníte, už vám to celkový průměr sráží víc, než když stejný kousek cesty j(e)dete rychle. Když 3 km budete spěchat a 3 km si dáte pohov, tak budete pomalejší, než kdybyste celých 6 km jeli/šli normální rychlostí (tj. rychlostí přesně uprostřed mezi tou rychlou a tou pomalou).
Ono je to ostatně vidět i na kopcích – když pojedete 3 km do kopce a pak zase 3 km pojedete z kopce do původní nadmořské výšky, tak se dá předpokládat, že celkový čas bude delší, než kdybyste těch 6 km jeli po rovině (pokud nejste relativně rychlí ve stoupání a relativně pomalí po rovině…). Takže z toho nám vychází, že kopec nás vždycky brzdí, přestože ho potom sjíždíme. No to jsem zas objevil Ameriku… Ale aspoň teď vidíme matematicko-fyzikální zdůvodnění, které nám ukazuje, proč že ten zlomyslný kopec nám nikdy nedokáže ve sjezdu vrátit to, co nám ve stoupání sebral. Samozřejmě tam hraje roli i tření, ve sjezdu pak zejména o vzduch, ale ten princip nízké průměrné rychlosti (tj. počítané z času, ne ze vzdálenosti) tady platí taky.

A pak to ostatně platí i při jízdě autem. Matematiku stranou, prostě si zkuste všimnout, kolik ušetříte času, když pojedete jako hovado, oproti tomu, když pojedete jako slušný člověk. Hrozně málo. Nepoměrně málo. Abyste zvedli průměrnou rychlost cesty o 10 km/h, tak "převážnou okamžitou rychlost" (prostě rychlost, kterou pojedete, když před sebou budete mít volno) musíte rozhodně zvednout o výrazně víc, než o těch 10 km/h.
Takže zatímco pro cyklisty z těch vzorců plyne, že fyzika je prevít, a cyklista jede vlastně celkově vzato pomalu, i když skoro celou cestu jede rychle (stačí jeden krátký kopeček, a průměr je v háji – vidím to, když jedu odněkud domů, jak si na pouhých 400 délkových metrech stoupání dokážu zkazit pracně vydupaný průměr), tak pro motoristy platí, že se nevyplatí spěchat jen proto, aby někde byli dřív. Vždycky při spěchu s autem víc riskujete, než získáváte (a to teď ani nemluvím o spotřebě paliva nebo o nerovnováze mezi hodnotou pěti minut a hodnotou celého zbytku života… teď mluvím jen o časech a rychlostech). Abyste někde byli o pár minut dřív, tak musíte jet o hodně rychleji, už z toho matematického pohledu.
A to se pak stejně v praxi na něčem zaseknete. Někdy se mi při jízdě autem stává, že mě někdo riskantně předjede (obvykle je to sensibil, který vidí za zatáčku, přestože do ní nevidím, ani jsem neviděl, ani já, který jedu před ním), chvíli mi ujíždí, přičemž předvádí další podobné kousky při předjíždění dalších aut, a pak se stejně zasekne na koloně deseti aut, jedoucích za traktorem, takže za chvilku jsem stejně kousek za ním, aniž bych se ho snažil dohnat. Takže ten sensibil riskantně předjížděl (někdy i opakovaně) proto, aby byl o 100 metrů víc vepředu než já… což je při cestě na vzdálenost třeba 10 – 40 km fakt znát, že. Jindy se zase zasekne na semaforech nebo železničním přejezdu, a zase ho v klídku dojedu, a říkám si "to se ti vyplatilo, že's mě předjel". Samozřejmě, že když se žene dopředu, tak má větší šanci, že stihne projet ještě před stažením závor, ale stejně tak má větší šanci, že stihne přijet před zdvižením závor, zatímco já přijedu k už skoro volnému přejezdu.
Což souvisí i se zákonem jízdního řádu (když přijdu o minutu pozdě na nádraží, znamená to zpoždění třeba 40 minut, protože musím čekat na další spoj), ale to už je jiná kapitola.

Nechci popírat, že rychlejší jízda vede ke kratšímu času jízdy… to ona samozřejmě vede (někdy i k výrazně kratšímu, když neplánovaně skončí…). Jen chci upozornit, že ty vztahy mezi jednotlivými čísly zdaleka nejsou tak jednoduché, a závislosti nejsou tak lineární, jak by někdy člověk čekal.

Komentáře k tomuto článku na mém blogu (jiný web, nový panel).

Skok nahoru na: Navigační menu (klávesová zkratka „5”)

Zaujala Vás tato stránka?

  • Přidat do záložek (Ctrl+D)
  • Sdílet odkaz (vysílačka)Skok nahoru na:
  • Vytisknout (Ctrl+P)
  • Citovat podle ČSN ISO 690

    Tuto stránku

    ADÁMEK, Martin. Zákon nízké průměrné rychlosti. Martin Adámek [online]. Náchod [cit. 2018-12-13]. Dostupné z: https://www.adamek.cz/clanky/postrehy/zakon-nizke-prumerne-rychlosti

    Celý web

    ADÁMEK, Martin. Martin Adámek [online]. Náchod [cit. 2018-12-13]. Dostupné z: https://www.adamek.cz

 

 
 

Národní kulturní dědictví

Stránky archivovány Národní knihovnou ČR Tyto stránky jsou pravidelně archivovány Národní knihovnou ČR pro svou kulturní, vzdělávací, vědeckou, výzkumnou nebo jinou informační hodnotu za účelem dokumentace autentického vzorku českého webu. Jsou součástí kolekce českých webových stránek, které NK ČR hodlá dlouhodobě uchovávat a zpřístupňovat pro budoucí generace. Jejich záznam je součástí České národní bibliografie a katalogu NK ČR.  

 

 
 

Pro rozptýlení

Jedou takhle spolu autem ředitel Fordu, ředitel Shellu a Bill Gates - když v tom auto najednou zastaví uprostřed pouště.
Šéf Fordu říká „Nic se neděje, zavolám sekretářce, ať nám nejbližší dealer doveze nový auto„.
Na to generální ze Shellu povídá „Ale ne, určitě nám jenom došel benzín - zavolám klukům, přijedou s cisternou, a dotankujem”.
Bill Gates se zamyslí, a povídá „Hele, a nestačilo by vystoupit a nastoupit?”

 

Pro zamyšlení

Kvalita člověka se pozná podle počtu jeho nepřátel.
[(Měl jsem za to, že něco v tom smyslu řekl Karel Čapek,
ale když jsem si vzpomněl, že ten citát nemám na webu, tak jsem nedohledal ani citát, ani jeho autora. Ale asi někdo něco takového řekl, i když jsem to sem napsal z hlavy.)]